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7 Zähler und Teiler

7.4 Teilerschaltungen

Teilerschaltungen führen wie die Zähler eine Impulszählung durch. Sie unterscheiden sich allerdings wesentlich von den reinen Zählerschaltungen, da von ihnen nicht jeder interne Zählerstand extern ausgegeben wird. Für eine bestimmte Anzahl von Eingangsimpulsen wird nur ein einziger Ausgabeimpuls erzeugt.

Abb. 7.20: Typische Impulsfolgen mit Angabe von
Teilerverhältnis und Tastverhältnis (in Klammern).

Die Begriffe "Teilerverhältnis" und "Tastverhältnis" werden wie folgt definiert:


 

.(7.9)
.(7.10)

Praktische Teilerschaltungen bestehen häufig nicht aus einer einzigen Schaltung sondern aus einer Serienschaltung mehrerer unabhängiger Teiler. Dieses Zusammenschalten ist möglich, wenn eine hohe Maximalfrequenz des Teilers nicht wichtig ist.

In dieser Form kann z.B. ein 20:1-Teiler aufgebaut werden mit Hilfe eines 10:1-Teilers, dem ein 2:1 Teiler nach- bzw. vorgeschaltet wird.

Ein universell einsetzbarer "Teiler-Baukasten" könnte z.B. aus Primteilern bestehen: 2:1, 3:1, 5:1, 7:1, 11:1, 13:1, etc.. Mit diesen elementaren Teilerfunktionen ließen sich dann alle gewünschten Teilerverhältnisse realisieren.

Auf Grund der unterschiedlichen Grundstrukturen werden dem Teilerverhältnis entsprechend zwei Gruppen von Teilern unterschieden:




7.4.1 Teiler im Verhältnis 2n : 1

Wie bei den Grundstrukturen der Schaltwerke im allgemeinen, muß auch bei den Teilerschaltungen zwischen dem synchronen und dem asynchronen Aufbau unterschieden werden. Als Zwischenform gibt es auch hier den quasi-synchronen Fall.

Die asynchrone Organisation stellt erneut die Realisierung mit dem geringsten Aufwand dar. In diesem Fall sind allerdings die auftretenden Zwischenzustände ungefährlich, da sie nicht ausgegeben werden.

Die maximale Teilerfrequenz ist begrenzt durch die Laufzeitverzögerung tp der beteiligten Flipflops ("ripple-clock").

Abb. 7.21:2n-Teiler mit laufzeitbegrenztem Taktimpuls.

Eine höhere Eingangsfrequenz ist bei Frequenzteilern mit quasi-asynchronem Aufbau erzielbar. Die Takteingänge sind bei dieser Variante über Gatter mit dem zentralen Eingangssignal verbunden.

Abb. 7.22: Quasi-asynchroner 23-Teiler.

Abb. 7.23: Impulsdiagramm des 23-Teilers.



Abb. 7.24: Zustandsdiagramm und Übergangstabelle des 23-Teilers.

Die höchste Eingangsfrequenz läßt wiederum der als synchrone Schaltung realisierte Teiler zu. Allerdings gilt auch hier, daß dies nur mit einem erhöhten Gatteraufwand zu erzielen ist.

Abb. 7.25: KV-Diagramm (Flipflop A läuft im "toggle"-Modus).




Abb. 7.26: synchroner 23-Teiler.
GL: Gatterlaufzeit (bezieht sich auf die beiden eingesetzten Gatter)

7.4.2 Teiler im Verhältnis m:1 (m 2n)

Für Teiler, die im Verhältnis m:1 teilen, werden n Flipflops benötigt, so daß gilt: m < 2n.
Grundsätzlich besteht das Realisierungsprinzip darin, aus den 2n möglichen Zuständen m für die Teilerfunktion auszuwählen.

Eine Sonderstellung in dieser Gruppe der Teilerschaltungen bildet der "3:1"-Teiler, der sich unmittelbar aus dem einfachen Johnson-Zähler aufbauen läßt. Dieser Teiler stellt die Grundstruktur dar, mit der andere Teiler dieser Gruppe gebildet werden.

Das folgende Zustandsdiagramm zeigt die Auswahl einer "3:1"-Teilersequenz aus der Grundsequenz des 2-Bit-Johnson-Zählers:


Durch eine Zusatzschaltung kann diese Sequenz ausgewählt werden:

Abb. 7.27: "3:1"-Teiler.


Wie an der obigen Schaltung gesehen werden kann, sorgt die Zusatzschaltung dafür, daß nur im Zustand '00' seriell eine '1' eingegeben und dann zweimal geschoben wird.

Aus diesem "3:1"-Teiler kann sofort ein "6:1"-Teiler konstruiert werden, da nur eine weitere "2:1"-Teilung durch eine einzelne "Toggle"-Stufe benötigt wird.

Abb. 7.28: "6:1"-Teiler.

Die in der Abbildung gezeigte nachgeschaltete "2:1"-Teilerstufe kann natürlich auch der "3:1"-Stufe vorgeschaltet werden.

Wird das zusätzliche "Toggle"-Flipflop dagegen innerhalb des "3:1"-Teilers plaziert, entsteht ein "5:1"-Teiler, bei dem kurzzeitig Zwischenzustände auftreten:

Abb. 7.29: "5:1"-Teiler.

Die auftretenden Zwischenzustände (siehe Zustandsdiagramm) sind die Folge des teilsynchronen Aufbaus. Sie treten immer dann auf, wenn der "2:1"-Teiler asynchron angesteuert wird.

Abb. 7.30: Zustandsdiagramm des "5:1:-Teilers.

Die im Zustandsdiagramm eingezeichneten Zwischenzustände treten bei einem Wechsel auf.

Zusammenfassung: Konstruktionsprinzipien

Für den Aufbau eines "m:1"-Teiles lassen sich zusammenfassend die folgenden allgemeinen Konstruktionsregeln aufstellen. Die Teilung wird in zwei Stufen vorgenommen, was zur Unterscheidung der folgenden Fälle führt:

Der Teiler wird aus einem "2:1"-Teiler und einem ""-Teiler aufgebaut:


Die Teilerschaltung wird nach dem oben empirisch eingeführten Prinzipien realisiert:

Beispiel:

Die Anwendung dieses Konstruktionsprinzips auf einen "9:1"-Teiler ergibt:

Das Teilerverhältnis ist ungerade; es wird also ein "4:1"-Teiler benötigt ((9-1)/2 : 1), der seinerseits aus zwei "Toggle"-Flipflops erstellt wird:


Abb. 7.31: Beispiel eines "9:1"-Teilers.



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