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Die Benutzung von Zahlen kann bis in die frühen Hochkulturen der Sumerer, Babylonier und Ägypter zurückverfolgt werden. Es gibt sogar Anzeichen dafür, daß bereits in der Altsteinzeit "Zahlenwerte" bekannt waren.
Ein Vergleich der in den verschiedenen
Kulturen verwendeten Zahlen zeigt, daß insbesondere zwei
Typen von Zahlen und daraus gebildeten Zahlensystemen unterschieden
werden müssen:
In den nichtpositionellen Zahlensystemen
werden bestimmten Symbolen Zahlenwerte zugewiesen; beliebige Zahlenwerte
können dann durch Aneinanderreihung der Symbole und entsprechende
Addition der zugehörigen Werte gebildet werden.
Zahlensysteme dieser Art wurden bei
den Ägyptern, Griechen und Römern eingesetzt.
Die Ägypter definierten Hieroglyphen,
um bestimmte Zahlen darzustellen; die Griechen benutzten Buchstaben,
indem sie ein erweitertes (modifiziertes) Alphabet einsetzten.
Die Römer schließlich führten die Ziffern ein,
die wir zum Teil noch heute anwenden.
Anders die Sumerer und Babylonier:
In diesen Hochkulturen wurde schon früh ein positionelles
Zahlensystem erfunden, in dem ebenfalls bestimmte Symbole aneinandergereiht
werden. Die Wertigkeit des Symboles hängt aber in diesen
Systemen von seiner Position innerhalb der Symbolkette ab.
In Systemen dieser Art können Zahlen gebildet werden gemäß
, | (8.1) |
mit: | n | = Zahlenwert |
bi | = Ziffernwert an der Position i | |
Wi | = Gewicht der Position i. |
Das von uns heute verwendete dezimale
Zahlensystem ist indisch-arabischen Ursprungs. Auch die "Erfindung"
der Zahl "Null" geht auf diese Kulturen zurück.
Dieses System gelangte im 8./9. Jahrhundert nach Europa.
Während in einer nichtpositionellen
Zahlendarstellung auf die Null verzichtet werden kann (nicht Vorhandenes
wird durch Weglassen ausgedrückt), ist in der positionellen
Darstellung die Null notwendig, um eine "Lücke"
in der Symbolkette zu kennzeichnen.
Das indisch-arabische Zahlensystem
entspricht unserem heutigen System, es ist dekadisch, basiert
also auf der Zahl "10" und benutzt die Ziffernsymbole
"1" bis "9" sowie "0".
Das ebenfalls positionell organisierte
sumerisch-babylonische Zahlensystem benutzte interessanterweise
als Basis (s.u.) die Zahl "60". Dieses schon vor etwa
4000 Jahren entwickelte System manifestiert sich noch heute in
vielen unserer Gewohnheiten.
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